MVEX01-21-16 Utveckling av rekonstruktionsalgoritmer för detektion av tumörer i mikrovågsavbildning

​Målet med projektet är vidareutveckling av en adaptivt finita element method (AFEM) för detektion av tumörer i mikrovågsavbildning. Detta problem är ett typiskt koefficientinverst problem (CIP) för bestämning av komplex dielektrisk permittivitetsfunktion i Helmholtz ekvation från elektriska fält i frekvens domän. Alternativt kan den
dielektriska permittivitetsfunktionen bestämmas utifrån lösningen av en Fredholm integralekvation av första typen som är ett icke-korrekt problem. För att lösa detta CIP, utvecklades en adaptiv finita elementmetod  i ett C ++ / PETSc-programvarupaket WavES (wav24.com). Målet med det pågående projektet är vidareutveckling av matematiska metoder implementerade i det befintliga programvarupaketet WavES för applikationer inom mikrovågsmedicinsk bildbehandling. Mer specifikt, i detta projekt kommer studenterna att:
  1. Rekonstruera den dielektriska permittivitetsfunktionen genom att lösa ett linjärt ekvationssystem (LSE) på lokalt adaptivt förfinad mesh med olika iterativa metoder implementerade i WavES (Jacobis metod, Gauss-Seidel-metoden, successiv överrelaxation metod (SOR), konjugatgradientmetod,  Preconditioned konjugatgradientmetod).
  2. Testa olika regulariseringsregler för att välja regulariseringsparametrar samt för val av regulariseringsvillkor.
  3. Studera Lagrangian metod och formulera konjugatgradientalgoritm för iterativ uppdatering av den komplexa dielektriska permittivitetsfunktionen.

Information om PETSc finns på länken: https://www.mcs.anl.gov/petsc/

För visualisering  och analys av resultaten kommer Paraview/GID att användas.

Projektet kommer att genomföras i nära samarbete med gruppen Biomedical Imaging vid institutionen för elektroteknik vid Chalmers. Det förväntas att tillämpningen av den erhållna programvaran kommer att vara för snabb upptäckt av tumörer med hjälp av mikrovågor.

Projektkod MVEX01-21-16
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Tillämpad matematik (MMG900/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Larisa Beilina, 031-7725367, larisa.beilina@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper  

Publicerad: ti 27 okt 2020.