MVEX01-21-15 Effektiv implementering av Helmholtz-ekvationen i C ++ / PETSc med applikationer inom medicinsk bildbehandling

​I detta projekt kommer vi att använda finite difference method (FDM) för lösning av Helmholtz-ekvationen med Neumann-gränsvillkor i 2D. Efter diskretisering av Helmholtz-ekvationen reduceras problemet till den numeriska lösningen av ett linjärt ekvationssystem. Olika iterativa metoder (Jacobis metod, Gauss-Seidel metod, Successive Overrelaxation method (SOR), Conjugate Gradient metod, Preconditioned Conjugate Gradient metod) för lösning  av linjära ekvationssystem ska studeras.

Lösningen bör implementeras och testas på olika medicinska avbildningsmodeller i C ++ / PETSc med öppen källkod:

https://github.com/springer-math/Numerical_Linear_Algebra_Theory_and_Applications

Information om PETSc finns på länken: https://www.mcs.anl.gov/petsc/

Endast implementering av Neumanns gränsvillkor ska göras eftersom den numeriska lösningen av linjära ekvationssystem med olika iterativa metoder redan har implementerats.

Visualisering och analys av resultaten ska göras i Paraview / GID. Det förväntas att tillämpningen av den erhållna programvaran kommer att vara för snabb upptäckt av små tumörer med hjälp av mikrovågor.

Projektkod MVEX01-21-15
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Tillämpad matematik (MMG900/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Larisa Beilina, 031-7725367, larisa.beilina@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper 

Publicerad: ti 27 okt 2020.