MVEX01-21-14 Modellering och beräkning av signalutbredning i nervtrådar

Användning av elektrisk ström i medicin har en lång historia. Numera använder man elektrisk stimulering t ex för att lokalisera nerver innan man gör en injektion av bedövningsmedel. Ett genombrott för förståelsen för hur en signal uppstår och färdas kom på 1950-talet när Hodgkin och Huxley utvecklade en matematisk modell för flödet av elektrisk ström genom nervens membran. Hodgkin-Huxleys modell beskriver potentialen genom membranen lokalt, utan att ta hänsyn till nervens geometri. För att beskriva signalutbredning i en myeliniserat axon behöver man en ekvation som innehåller information om myelinskiktet, dess geometri och ledningsegenskaper. För numeriska simuleringar föredrar man förenklade endimensionella modeller, såsom endimensionell kabelekvation, framför en fullständig tredimensionell modell. Med hjälp av flerskaleanalys kan man härleda en endimensionell modell från en tredimensionell modell och samtidigt behålla informationen om myelinskiktet.

Projektets mål är att numeriskt räkna ut lösningen till ett icke-linjärt begynnelsevärdesproblem som beskriver potentialen i en myeliniserat axon.  I projektet ingår litteraturstudie kring olika modeller som används för modellering av signalutbredning i myeliniserade och icke-myeliniserade axoner, samt numeriska beräkningar med finita elementmetoden. Om intresse finns, kan projektet innehålla mer matematisk teori såsom existens av en lösning, asymptotisk analys och härledning av en endimensionell modell. 

Projektkod MVEX01-21-14
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Tillämpad matematik (MMG900/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav
  Studenten ska ha avklarat en pde-kurs alternativt läsa pde parallellt med projektarbetet. Önskvärt är en avklarad kurs i finita elementmetoden (kan ingå i pde-kurs) eller numerisk analys. 
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Irina Pettersson
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: ti 27 okt 2020.