MVEX01-21-12 Riemannytor och Jacobimångfalder

​En Riemannyta är, informellt uttryckt, en yta som man kan göra komplex analys på. Exempel inkluderar både det vanliga komplexa talplanet och dess öppna delmängder, men även ”krökta” ytor så som sfären och torusen, som är kompakta. Riemannytor uppkom ur studiet av flervärda komplexa funktioner, så som den komplexa kvadratrotsfunktionen och den komplexa logaritmen, och deras teori är en rik och vacker blandning av analys, geometri och topologi. Trots att ämnet är mer än 150 år gammalt är det fortfarande ett centralt ämne inom forskningen, med länkar till bland annat talteori och matematisk fysik, utöver de ämnen som nämndes ovan.

I det här projektet börjar vi med att lära oss vad en Riemannyta är, och hur man definierar holomorfa funktioner och differentialer på ytan. Projektet kommer sedan studera Jacobimångfalder, som är rum som byggs från holomorfa differential på en kompakt Riemannyta och är en central del av teorin för dessa. Vi kommer att fokusera på en aspekt av relationen mellan en kompakt Riemannyta X och dess Jacobimångfald J(X), nämligen ett resultat av Abel och Jacobi som ger en alternativ algebraisk beskrivning av J(X) i termer av punkter på X.

Intresserade studenter får gärna kontakta Christian Johansson för mer information.

Projektkod MVEX01-21-12
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU-studenter och Chalmersstudenter från F och TM. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav En grundläggande kurs i komplex analys, samt grundläggande kunskaper om grupper (homomorfier, kärnor och bilder, kvotgrupper etc.) som mer än väl täcks av kursen Algebraiska strukturer.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys samt linjär algebra.
Handledare Christian Johansson, chrjohv@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: ti 27 okt 2020.