Data i form av en
samling av punkter fördelade inom ett område kan uppkomma i många olika
sammanhang, till exempel positioner av träd i en skog, positioner av fågelbon,
positioner av celler eller positioner av stjärnor. En sådan datamängd kallas
för ett spatialt punktmönster. Ett punktmönster i det här projektet är en
samling av positioner av ändpunkter av nervtrådar i den yttersta delen av
huden. Projektet är relaterat till ett större projekt där man studerar hur
nervmönstret påverkas av neuropatier, t.ex. diabetesneuropati.
Spatiala
punktprocesser, som beskriver hur punkterna ligger i förhållande till varandra,
används som modeller för punktmönster. Ofta delar man in punktmönstren i tre
grupper, helt spatialt slumpmässiga (ingen uppenbar struktur), klustrade och
regelbundna, och punktprocessmodeller har konstruerats för varje grupp. I den
klassiska statistiken uppskattar man ofta parametrarna av en sannolikhetsmodell
genom att använda maximum likelihood metoden. Likelihoodfunktionen är dock
svårhanterad för de flesta punktprocessmodellerna och därför måste man använda
alternativa metoder. Ett möjligt alternativ är den så kallade "minimum
contrast" -metoden, som är en minsta kvadrat-metod baserad på att
minimera avvikelsen mellan en statistika uppskattad från data och dess
teoretiska (om tillgänglig) eller simulerade motsvarighet givet modellen.
Syftet med det
här projektet är att jämföra två punktprocessmodeller som kan användas som
modeller för nervändpunkter. Ändpunkterna tenderar att vara klustrade och därför
väljer man två klusterprocesser, Thomasprocess och Matérn klusterprocess. Man anpassar
båda modeller på nervändpunktdata från friska personer och från personer som
lider av diabetesneuropati, och undersöker anpassningsgraden av modellerna
genom att använda statistikor från spatial punktprocessteori. Man kan även
inkludera en simuleringsstudie där man jämför de två modellerna.
Efter att ha
avslutat projektet kommer du att
- ha lärt dig någon
grundläggande teori av spatiala punktprocesser
- kunna anpassa spatiala
punktprocessmodeller på data
- kunna använda R paketet spatstat
- ha lärt dig att skriva
och presentera vetenskapliga rapporter
Projektkod MVEX01-21-01
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas
projektet som ett projekt i Matematisk statistik (MSG900/MSG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Bra programmeringsförmåga.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver
de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser
i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Aila Särkkä
(aila@chalmers.se), Konstantinos Konstantinou (konkons@chalmers.se)
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper