MVEX01-21-01 Punktprocesser och nervtrådar

Data i form av en samling av punkter fördelade inom ett område kan uppkomma i många olika sammanhang, till exempel positioner av träd i en skog, positioner av fågelbon, positioner av celler eller positioner av stjärnor. En sådan datamängd kallas för ett spatialt punktmönster. Ett punktmönster i det här projektet är en samling av positioner av ändpunkter av nervtrådar i den yttersta delen av huden. Projektet är relaterat till ett större projekt där man studerar hur nervmönstret påverkas av neuropatier, t.ex. diabetesneuropati.

Spatiala punktprocesser, som beskriver hur punkterna ligger i förhållande till varandra, används som modeller för punktmönster. Ofta delar man in punktmönstren i tre grupper, helt spatialt slumpmässiga (ingen uppenbar struktur), klustrade och regelbundna, och punktprocessmodeller har konstruerats för varje grupp. I den klassiska statistiken uppskattar man ofta parametrarna av en sannolikhetsmodell genom att använda maximum likelihood metoden. Likelihoodfunktionen är dock svårhanterad för de flesta punktprocessmodellerna och därför måste man använda alternativa metoder. Ett möjligt alternativ är den så kallade "minimum contrast" -metoden, som är en minsta kvadrat-metod baserad på att minimera avvikelsen mellan en statistika uppskattad från data och dess teoretiska (om tillgänglig) eller simulerade motsvarighet givet modellen.

Syftet med det här projektet är att jämföra två punktprocessmodeller som kan användas som modeller för nervändpunkter. Ändpunkterna tenderar att vara klustrade och därför väljer man två klusterprocesser, Thomasprocess och Matérn klusterprocess. Man anpassar båda modeller på nervändpunktdata från friska personer och från personer som lider av diabetesneuropati, och undersöker anpassningsgraden av modellerna genom att använda statistikor från spatial punktprocessteori. Man kan även inkludera en simuleringsstudie där man jämför de två modellerna.


Efter att ha avslutat projektet kommer du att

  • ha lärt dig någon grundläggande teori av spatiala punktprocesser
  • kunna anpassa spatiala punktprocessmodeller på data
  • kunna använda R paketet spatstat
  • ha lärt dig att skriva och presentera vetenskapliga rapporter

 

Projektkod MVEX01-21-01
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematisk statistik (MSG900/MSG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Bra programmeringsförmåga.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Aila Särkkä (aila@chalmers.se), Konstantinos Konstantinou (konkons@chalmers.se)
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper
 

Publicerad: må 19 okt 2020.