Rita i Cirklar

Rita i cirklar är vår station på Experimentverkstaden under Vetenskapsfestivalen. Vi har även samma station på Upplev Teknik (i samband med Rädda ägget), och använder då och då delar av materialet i övriga sammanhang.

På stationen får man rita cirklar, ellipser och snirkliga blomliknande kurvor som kallas för hypotrokoider. Här kombineras skapande av vackra bilder med bakomliggande matematik. Tänk att man kan få så fina och komplicerade mönster genom att bara snurra runt i cirklar!

Stationen består av flera delar:

Rita en perfekt cirkel

Första utmaningen på stationen är att rita en alldeles rund cirkel - inte lätt alls på fri hand, men det finns ett smart knep: Ta ett häftstift och en snörögla, trä snöret över häftstiftet, stick pennan i snöret, dra ut den så långt det går så att snöret spänns och dra runt. Häpp! En alldeles rund och fin cirkel (det kan behövas några försök innan man riktigt får kläm på det dock). En fördel med den här metoden jämfört med att rita runt ett glas eller annat runt föremål är att cirkelns definition blir tydlig: En cirkel består av alla punkter som ligger på ett visst avstånd från en given punkt. Cirkeln bestäms alltså av sin mittpunkt (var man sätter häftstiftet) och sin radie (längden på snöröglan). När man ritat en cirkel kan man låta häftstiftet sitta kvar och rita en cirkel till med ett annat snöre - då får man så kallade koncentriska cirklar, det vill säga cirklar med samma mittpunkt och olika radie. Eller så kan man behålla samma snöre och flytta häftstiftet, så man får cirklar som är 'likadana' förutom att de ligger på olika ställen.

Rita en ellips

Om man använder två nålar istället för en (se bild), så får man en ellips. En ellips består av alla punkter som har samma sammanlagda avstånd till två stycken så kallade brännpunkter.

 

Ett exempel ellipser i naturen är planeternas banor runt solen - de är ellipser med solen i ena brännpunkten. Om man skär av en kon lite snett blir snittet en ellips (om man skär av den rakt får man en cirkel).

En ellips kan ha olika excentricitet, vilket är ett mått på hur lik en cirkel ellipsen är. Sätter man nålarna nära varandra ser ellipsen nästan ut som en cirkel (liten excentricitet), sätter man nålarna längre ifrån varandra blir den mer och mer utdragen - mer excentrisk.

Att rita en ellips är svårare att få till rent mekaniskt än att rita en cirkel, man kan få öva ganska länge innan man får till snitsen. Ellipserna som är likast cirklar är lättast att rita - ju mer excentrisk ellips man försöker göra desto svårare är det.

Hypotrokoider

Har du åkt kaffekopparna på Liseberg? Varje kopp snurrar runt sin egen axel, men sitter också fast på karusellen som också snurrar runt, och snart snurrar det i dit huvud med! Ändå är koppens rörelse inte så komplicerad, det är bara en cirkel som snurrar inuti en större cirkel. De kurvor som bildas av sådana rörelser kallas hypotrokoider. De blir vackra blom- eller stjärnliknande mönster, och man kan rita dem genom att sätta pennan i ett hål i ett kugghjul, som man sen låter snurra inuti ett större kugghjul. Lärare och föräldrar kanske känner igen hjulen från gamla leksaker - det fanns en variant som hette Spirograf, numera går det att köpa en variant som heter Hypotrocoid Art Set i en del leksaksaffärer.

Förutom att det är roligt att rita vackra bilder gömmer sig också en del matematik i mönstren: Beroende på vilka kugghjul jag använder, hur många spetsar/blomblad kommer bilden att få? Vad avgör hur spetsiga bladen blir? Hur länge kommer jag behöva hålla på och snurra innan bilden blir färdig - det kan behövas allt mellan ett och tolv varv runt det stora hjulet innan man blir klar, vad är det som orsakar det? Här kommer multiplikationstabellen, delbarhet och minsta gemensamma multipler in.

Sidansvarig Publicerad: on 06 feb 2019.