Spatial statistik för okända områden och förvrängda rum

​Anders Hildemans avhandling inom området spatial statistik hämtar tillämpningar från så till synes vitt skilda ämnen som mänskliga huvuden, skog i Panama och vågor i norra Atlanten.

Anders HildemanSpatial statistik analyserar data som hänger ihop i rummet (planet). Om man mäter på olika platser så förväntar man sig att det finns en relation i rummet, så att mätvärdet på ett ställe ger mer information än bara för den punkten. Om man till exempel vet temperaturerna i Göteborg och Borås, så kan man förutsäga en ungefärlig temperatur för Bollebygd. Spatial statistik handlar därför mycket om modeller som beskriver detta beroende i rummet, och de behöver vara tillräckligt flexibla för att representera verkligheten väl samtidigt som de måste vara beräkningsmässigt effektiva och enkla nog för att kunna tolkas av och kommuniceras till personer med annan expertis än matematik.

Anders har arbetat med modifieringar av vedertagna modeller som ger en utökad flexibilitet utan alltför stora beräkningsmässiga kostnader. Två av dem är modeller som är mer flexibla än standardmodellerna då klassificeringen av områden i rummet är okänd. Olika områden i rummet kan ha olika beteenden och borde då klassificeras på olika sätt. Ett exempel är en datortomografibild av ett huvud, där de olika områdena är olika vävnadstyper som till exempel ben, luft och mjukdelar.

Vid datortomografi används joniserande strålning, som kan skada cellerna, och man skulle därför vilja veta datortomografivärdena endast genom att använda magnetröntgenvärden. Vid översättningen mellan magnetröntgen och datortomografi beter sig de olika typerna av vävnad på olika sätt. Med den nya modellen kan man med hjälp av stokastisk modellering och data klassificera områdena utan att veta vilka de är eller hur de är fördelade, och använda den klassificeringen för att översätta magnetröntgeninformation till bilder likvärdiga med datortomografi.

Skog och hav

Det andra exemplet handlar om skog, exemplifierat av en viss typ av träd på en ö i Panama. Träden växer olika tätt beroende på om de står i våtmarker eller inte. Man vet inte var dessa våtmarker finns, och om man använder standardmodeller för att beräkna skogen så kan man dra slutsatsen att träden i ett naturligt tillstånd växer glesare än vad de egentligen gör. Med den nya modellen kan man sålla ut våtmarksområdena trots att man inte vet var de finns, genom att använda data om hur träden växer.

Triangulering av Nordatlanten på sfärenAvhandlingens andra del handlar istället om hur man kan förvränga rummet för att kunna tillämpa standardmodeller för att modellera havsvågor i Nordatlanten. Den mest lämpliga standardmodellen kräver en stationär fördelning, men det är ett stort område och vågorna beter sig inte alls likadant till exempel vid Kanadas kust som vid Irlands kust. För att överbrygga detta deformeras Atlanten så man får ett ”nytt hav” där standardmodellen fungerar och man kan skatta de parametrar man får från datan på ett korrekt sätt. Detta är viktigt för att kunna utvärdera risker och ackumulerad utmattning för de skepp som färdas i området.

Anders kommer nu att gå vidare till en postdoktorstjänst på institutionen för rymd-, geo- och miljövetenskap, inriktad på modellering av vågor och dess påverkan på skepp, där mycket kommer att handla om att faktiskt få ut de utvecklade modellerna i verklig användning. Ursprungligen gick han elprogrammet på gymnasiet och läste sedan in tekniskt basår. När det gick bra fortsatte han med teknisk fysik, och valde Engineering Mathematics som mastersprogram.

En visuell vetenskap

– Jag kunde inte välja mellan inriktningarna matematisk statistik och beräkningsmatematik så jag läste de obligatoriska kurserna på båda och tog de som jag tyckte verkade roligast av de valbara. Sedan arbetade jag några år, bland annat med signalbehandling på ett medicintekniskt företag, men tänkte att jag ville doktorera innan jag blir för gammal. Jag visste knappt vad spatial statistik var men förstod att jag skulle få arbeta med finita elementmetoder för statistisk analys, vilket gjorde att jag fortfarande inte behövde välja mellan beräkningsmatematik och matematisk statistik. Det man lär sig är dessutom relevant även för många andra områden, inte minst maskininlärning som ju är hett nu. Att arbeta med spatial statistik innebär att datan enkelt kan visualiseras. När man har ett problem så tycker jag det är bra att man kan tänka i bilder. Jag ser också att det finns tillämpningsområden inom bildkonst för den typ av modeller vi utvecklar. Min flickvän är textildesigner och man kan använda våra modeller för att generera vackra tryck till tyger.¨

Anders tycker att han lärt sig mycket under doktorandåren, som hur man tar till sig mycket information snabbt. Under grundutbildningen handlade det mest om att använda matematiken för att få saker att fungera, medan han nu istället arbetat med att utveckla metoder, att härleda dem och förstå varför och hur de fungerar. Han säger att han inte hade en aning när han började om hur mycket han inte kunde, men att han tagit till sig att det finns i princip oändligt mycket kunskap och att man måste välja att fördjupa sig inom en liten del.

– Undervisningen föreställde jag mig skulle bli jobbig och tråkig. Jag blev överraskad över hur kul det var. Dessutom har det visat sig vara väldigt lärorikt. Det är en helt ny kompetens man får i hur man kommunicerar på ett roligt och intresseväckande sätt och det flyter över i att man även blir mycket bättre på ledarskap, en egenskap som är högst relevant även utanför akademin.

Anders Hildeman disputerar i matematisk statistik med avhandlingen On flexible random fields for spatial statistics: Spatial mixture models and deformed SPDE models, fredag den 27 september kl 10.15 i sal Euler, Skeppsgränd 3.

Text och foto: Setta Aspström
Bild: Anders Hildeman. Den statistiska modellen över vågförhållanden i Nordatlanten kräver att man generera en triangulering av området på sfären.


Publicerad: må 16 sep 2019.