På jakt efter det unika

​Jakob Hultgrens forskningsområde kallas kanoniska Kählermetriker och är en del av den komplexa geometrin. Utgångspunkten är Einsteins fältekvationer, beskrivna i den allmänna relativitetsteorin.

Foto Jakob Hultgren– Einsteins fältekvationer är ett verktyg inte bara inom fysik utan även inom matematik, men vi använder dem inte för att studera universum utan olika matematiska objekt. Det vanligaste exemplet är en yta som kan vara krökt på olika sätt. Vi studerar också liknande objekt av högre dimension, det vill säga mångfalder. Det finns olika frågor man kan ställa om sin mångfald, som vilken topologi den har, det vill säga hur den hänger ihop om man skulle rita en karta över den, och om det finns symmetrier på den, det vill säga om den skulle se likadan ut i olika perspektiv. Om man vill ha en bra modell för sin mångfald kan man försöka deformera den på ett sådant sätt att den efteråt uppfyller Einsteins fältekvationer. Lyckas man  så har man något som är ”kanoniskt”, något som är unikt och av stor betydelse.

Inom komplex geometri har det varit väldigt populärt att studera kanoniska metriker under de senaste 50 åren. Det finns flera olika perspektiv på dem och det är just detta som gör dem så intressanta. Jakobs avhandling har också bidrag från dessa olika perspektiv. I det första använder han sig av ett sannolikhetsteoretiskt sätt att betrakta dem. Där består modellen av hur kanoniska metriker uppstår av interagerande partiklar som bildar ett punktmoln, detta moln beskriver då de kanoniska metrikerna.

Ett annat bidrag, som är skrivet tillsammans med den tidigare doktoranden Magnus Önnheim, utgår från den så kallade variationstolkningen, som innebär att deformationsproblemet går att lösa genom att minimera en viss typ av energi. Slutligen introduceras en ny typ av ekvationer där Jakob tillsammans med sin handledare David Witt Nyström ändrat i de ekvationer som ursprungligen kom från Einsteins fältekvationer. De medger efter ändringarna en större flexibilitet och blir därför ett nytt verktyg som kan användas i fler sammanhang och på andra ställen än de tidigare.

Hittar sitt sätt att jobba efter hand

Jakob läste Matematikprogrammet på Göteborgs universitet och var från början intresserad av både tillämpad och teoretisk matematik, men insåg att han tyckte mycket om många av de mer teoretiska kurserna. När det var dags att skriva mastersarbete gjorde han en lista med handledare som arbetade med sådant han var intresserad av och beredde sig på att knacka dörr. Den första som var inne var Bo Berndtsson, han föreslog genast ett problem som Jakob blev intresserad av och sedan rullade det på med doktorandtjänst inom området.

Doktorandtiden beskriver han som ”upp och ner”. Även om man i Sverige har mer tid på sig än i många andra länder så kan det vara tufft att disponera den själv, det är lätt hänt att man jobbar på fel sätt och för mycket. I början kan det vara ganska isolerat, men efter hand hittar man sitt sätt att jobba och att föra ut det man gjort så att man kan få bekräftelse på vad man gör bra. Det är värre att vara sin egen kritiker än att få andras åsikter. Jakob har haft två handledare under doktorandtiden – Robert Berman de första tre åren och David Witt Nyström de sista två. Det är ganska vanligt att ha det så inom Komplexanalysgruppen och för Jakob har det funkat bra, han har fått en större bredd genom att lära sig om olika områden av sitt ämne.

Många nya projekt på gång

– När man börjar doktorera får man olika problem från handledarna, ”pröva det här” säger de, och man gör som de säger. Det är först de senare åren som jag verkligen tittat upp och funderat på vart jag vill komma och vilka delar jag vill utveckla. Det jag kommit fram till är att jag inte är en sådan som kan jobba hur länge som helst på ett och samma problem utan fungerar bättre när jag har flera problem på gång samtidigt och jobbar på bredden. Jag har många projekt jag vill testa, både med probabilistiskt, algebraiskt och variationsperspektiv.

Detta kommer han också att få goda tillfällen att göra, först som postdoktor på Universitetet i Oslo under ett år – vilket passar bra även familjemässigt då hans sambo studerar där – och sedan på University of Maryland i Washington DC i tre år, också som postdoktor. Komplexanalysgruppen har många kontakter där och den person som Jakob ska jobba med har varit i Göteborg i två perioder under hans doktorandtid, liksom Jakob och hans familj har varit och besökt Washington.

Jakob Hultgren disputerar i matematik med avhandlingen Real and complex Monge-Ampère equations, statistical mechanics and canonical metrics, fredag den 1 juni kl 10.00 i sal Euler, Skeppsgränd 3. Handledare är David Witt Nyström, biträdande handledare Robert Berman. 

Text: Setta Aspström
Foto: Jakob Hultgren


Sidansvarig Publicerad: on 06 feb 2019.