Nya möjligheter att utforska talteorins värld

​Webbplatsen LMFDB, ”L-functions and Modular Forms Database”, lanserades den 10 maj efter ett gediget utvecklingsarbete. Den är tillägnad talteori, och man kan här utforska omkring 20 miljoner olika matematiska objekt och deras L-funktioner.

Logo LMFDBWebbplatsen består av 20 typer av matematiska objekt, t ex elliptiska kurvor och modulära former. För varje objekt genereras en egen webbsida, vilket innebär drygt 2 miljoner sidor bara för elliptiska kurvor. På sidan får man all tillgänglig information om just det objektet, men även kod till matematisk programvara om man vill studera objektet närmare, och framförallt länkar till andra objekt som det är relaterat till. En viss elliptisk kurva har nämligen en direkt relation till en viss modulär form, genom en L-funktion som är densamma för de båda objekten. Det ursprungliga exemplet på en L-funktion är Riemanns zetafunktion som är direkt kopplad till primtal och det bästa verktyget för att studera dessa.

Foto Stefan LemurellUpprinnelsen till det hela var ett forskningsanslag 2008 från NSF, National Science Foundation i USA, för att utveckla teorier och algoritmer inom talteori. Så småningom ställde man sig frågan vad som egentligen hände med alla beräkningar och resultat som olika forskare fick fram, och 2010 började omkring 20 forskare att sammanställa dessa i en betaversion av webbplatsen. Stefan Lemurell var med från början genom sin samarbetspartner David Farmer, som han träffade när han var postdoc i USA, och som varit den mest drivande personen i projektet.

Målet med webbplatsen är att driva forskningen framåt genom att ge forskare tillgång till data och tillhandahålla en struktur för dem. Stefan menar att man kan lära sig mycket bara genom att surfa runt på LMFDB, man behöver en viss matematisk bakgrund men behöver inte vara talteoretiker. Alla termer som används förklaras också på webbplatsen och det är ett bra sätt för matematiker att bli lite mer allmänbildade, och även för att ge inspiration till egna försök att sprida och popularisera sin forskning.

– Det finns lite liknande webbplatser inom andra områden, men de är inte alls så utbyggda och är ofta smalare. Något så här omfattande finns inte någon annanstans inom matematiken, men väl inom andra områden som t ex astronomi.

En icke-holomorfisk modulär formUnder processens gång har det tillkommit forskare från olika delar av talteorin och man är nu 80 personer som arbetar tillsammans med webbplatsen. Arbetet har varit annorlunda när man varit så många inblandade och alla har varit lite ovana vid situationen. Rent praktiskt har det mesta av arbetet skett vid workshops ett par gånger om året då man jobbat intensivt i en eller ett par veckor. Stefan har haft huvudansvaret för L-funktionerna genom att vara redaktör, utveckla kod och dataformat och även bidra med data.

Webbplatsen har redan blivit uppmärksammad i flera vetenskapliga tidskrifter. Den kommer att utvecklas kontinuerligt och ännu har man anslag för några år framöver. Infrastrukturen är säkrad, men för att driva utvecklingen behövs pengar till workshops. Många av relationerna som beskrivs på webbplatsen har upptäckts nyligen och många av dem är fortfarande hypoteser, man kan se genom tillgängliga data att de hänger ihop, men det finns ännu inget matematiskt bevis. Objekten i LMFDB kommer aldrig att i grunden förändras även om förståelsen av dem kommer att utvecklas, så enligt Stefan kommer webbplatsen aldrig att bli förlegad – inte med mindre än att mänskligheten slutar att intressera sig för matematik.

Webbplatsen http://www.lmfdb.org/ >>

Pressrelease vid lanseringen >>
American Institute of Mathematics utförligare beskrivning av LMFDB >>

Bild: Fredrik Strömberg, en Maass form är ett av objekten i LFMDB
Text och foto: Setta Aspström


Publicerad: fr 13 maj 2016. Ändrad: må 29 apr 2019