Matematiska tankar behöver inte se ut som siffror och formler. När Olle Häggström tänker fylls hans huvud av bilder. Formlerna fungerar som ett språk, ett sätt att förmedla de kniviga problem han sysslar med i sannolikhetsteori.
Statistik och sannolikhetsteori är nära förbundna och har mycket gemensamt. Ändå är tillvägagångssätten för att få fram resultat egentligen motsatta. Sannolikhetsteorin utgår från en modell och härleder ur den vilket beteende som finns bakom. Statistiken börjar med data och försöker lura ut vilken modell som kan ha lett fram till dem.
För att tydliggöra skillnaden, kan vi tänka oss att man vill ha svar på frågan hur många barn en viss grupp av befolkningen kommer att få.
– Med utgångspunkt från sannolikhetsteori sätter man upp en modell för hur människor vanligtvis reproducerar, hur många barn de får och vid vilka tidpunkter. Då måste man även ta med så många andra faktorer som möjligt, sådant som att det är vanligt att man tycker det kan vara nog med barn efter tre pojkar. Naturligtvis går det aldrig att sätta likhetstecken mellan en modell och verkligheten. Det finns alltid flera komplicerande faktorer, men man kan ofta få en ganska bra fungerande modell. I den kan man sedan räkna fram en sannolikhetsfördelning för till exempel hur många syskon en slumpmässigt vald person har. Utgår man istället från statistikens metodik, görs en undersökning där man frågar folk hur många syskon de har och utifrån det försöker komma fram till vilka lagar reproduktionen följer, förklarar Olle Häggström.
Han tillägger att man brukar säga att sannolikhetsteorin är en gren av matematiken, medan statistik till så pass stor del innefattar tolkning av omvärlden och filosofiska aspekter att man inte kan se det på samma sätt. Olle Häggström började forska i matematisk statistik efter att ha gått en civilingenjörsutbildning i elektroteknik.
– Efter tredje året stod det klart att jag ville fortsätta forska. Att jag valde matematisk statistik och senare sannolikhetsteori berodde bland annat på att det är något som kan tillämpas inom alla empiriska vetenskaper. Vilket vetenskapsområde jag än får upp ögonen för är mina kunskaper högst relevanta, till och med om jag skulle få för mig att byta inriktning helt.
För man vet aldrig. Olle Häggström är brett intresserad av vetenskap och följer med i vad som händer på många områden. Hela tiden dyker det upp tankar om vad matematiken skulle kunna bidra med. Tänk om det går att göra modeller för hur opinionsvindar svänger, till exempel.
– Jag vill förstå världen och mitt redskap är matematiken, som ju haft en fantastisk framgång i att beskriva världen. Fysikens lagar är matematiska, och före Newton var det inte självklart att matematiken skulle förklara världen på ett så kraftfullt sätt. Nu är matematiska tillämpningar på gång inom många andra områden.
För närvarande är det i stor utsträckning fysiken som fungerar som inspirationskälla för Olle Häggström. Det rör sig om att lösa problem kring så kallade fasövergångar.
– Vad fysiken vill är att kunna härleda de makroskopiska naturlagarna från de mikroskopiska. Det är ett led i att förstå vår värld. Lagarna är ju egentligen alltid preliminära, och om de på mikronivå kan stämma överens med det vi observerar på makronivå, i verkligheten, blir de ett starkt stöd för att lagarna verkligen gäller. Inom fysiken försöker statistisk mekanik överbrygga gapet mellan makro- och mikronivån. Vad jag vill göra är att tilllämpa sannolikhetsteorin på det området. Ett typiskt projekt är att definiera en så enkel modell som möjligt för hur partiklar interagerar på mikronivå, och sedan studera vad det ger för effekter på makronivå.
Ett exempel på fysikalisk fasövergång är när vatten börjar koka. Vattenmolekylernas mikroskopiska beteende styrs av den kontinuerligt varierande temperaturparametern, och lagarna som styr dem skiljer sig mycket lite om vi jämför dessa vid 99 och 100 grader. Men den totala effekten av mängden molekyler på mikronivå orsakar ett väsentligt annorlunda beteende på makronivå, alltså när vi ser att vattnet kokar. Relationen däremellan är det intressanta.
Perkolation betyder ungefär "genomströmning", och handlar om konnektivitetsegenskaper hos oordnade material. Här ser vi små stycken av realiseringar av en sådan modell vid tre olika parametervärden: de två första under det kritiska värdet, och den tredje över det kritiska värdet, som avgör om en oändlig samman-hängande komponent uppstår. Perkolationsmodeller kan tillämpas på många områden, och upprättas över exempelvis hur grundvatten genomtränger jord eller berg, och även ge ledning om hur skogsbränder eller epidemier sprids.
Det är i allmänhet inte på en så konkret nivå som Olle Häggström arbetar, utan med mer allmänna modeller. Området med fasövergångar innehåller tillräckligt många intressanta problem för att hålla honom sysselsatt bra många år framöver. Och de närmaste åren kan han ägna sig mycket åt egen forskning, tack vare ett personligt forskningsanslag från Vetenskapsrådet.
– Men samtidigt måste jag säga att mina doktorander alltid kommer i första hand. Det är viktigare för dem att få skriva sin första artikel än för mig att skriva den femtiosjunde.
Intervjun gjordes 2002 av Sofie Hebrand för skriften Ny kunskap.