Viceprefekt med ansvar för forskarutbildning:
Aila Särkkä
Studieplan
(fastställd av vicerektor för forskarutbildning den 12 oktober 2015, diarienummer C 2015-1445)
1. Ämnesbeskrivning och mål för utbildningen
Forskarutbildningen har till syfte att ge den studerande
grundläggande kunskaper inom den tillämpade matematiken, orientering om
aktuella frågeställningar och praktiska användningar, fördjupade
insikter inom någon eller några delar av ämnet, samt färdigheter i
forskningsmetodik. Utbildningen till licentiat syftar till att den
studerande självständigt skall kunna delta i forsknings- och
utvecklingsarbete. Målet för utbildningen till doktor är att ge förmåga
att kritiskt och självständigt planlägga, leda, slutföra och presentera
forsknings- och utvecklingsarbete.
Studierna drivs i regel inom ramen för den aktiva forskning som
bedrivs på institutionen. Exempel på sådana tillämpade forskningsområden
är:
Beräkningsmatematik
Beräkningsmatematik är ett område som studerar problem inom såväl
ren som tillämpad matematik med metoder baserade på en syntes av
matematisk analys och numerisk/symbolisk datorberäkning.
Beräkningsmatematiken behandlar hela processen från matematisk modell
till datorimplementation. Utveckling och analys av beräkningsalgoritmer
är viktiga komponenter. Frågor som behandlas är stabilitet, konvergens
och effektivitet för de beräkningsmetoder som studeras. Ett viktigt
område inom beräkningsmatematik rör modellering med och lösning av
partiella differentialekvationer. Detta område inbegriper konstruktionen
och studiet av effektiva beräkningsalgoritmer inom numerisk linjär
algebra, diskretiseringsmetoder såsom finita elementmetoden, samt olika
aspekter av högprestandaberäkning såsom adaptivitet och effektivt
utnyttjande av parallella datorarkitekturer. Vanliga tillämpningsområden
inom beräkningsmatematik är strukturmekanik, fluiddynamik, biomedicin,
arkitektur och matematisk fysik.
Modellering av kinetiska och dynamiska system
Kinetiska och dynamiska modeller är verktyg för att studera system
vars tillstånd förändras över tiden. Ett typiskt exempel på detta är
Boltzmanekvationen som beskriver positionen och hastigheten för
molekylerna i en gas. Forskningen på detta område består dels i att
formulera modeller baserat på rimliga antaganden, dels att studera
egenskaper och beteendet hos dessa modeller. Modellerna tar formen av
ordinära eller partiella differential ekvationer, men även diskreta
modeller förekommer. För att studera och analysera dessa används en
kombination av simulering och matematisk teori, tex. funktionalanalys,
stokastisk analys och måtteori. Frågorna som ställs är ofta motiverade
utifrån tillämpningen och rör stabilitet hos lösningar, stationära
(tidsoberoende) lösningar och asymptotiskt beteende. Exempel på
tillämpningar är kollektivt beteende hos flockdjur, celler och
bakteriers rörelse i vävnader och tillväxt av tumörer.
Matematisk statistik
Matematisk statistik används för att beskriva, analysera och
prediktera slumpmässiga förlopp och osäkerhet i data. Ämnet består dels
av sannolikhetsteori, som utgör den teoretiska grunden och behandlar
underliggande stokastiska processer och matematiska modeller för
slumpmässiga fenomen, och dels av inferensteori, som behandlar alla
aspekter av datahantering, såsom insamling, organisation, analys och
presentation av data. Tillgången till nya tekniker för datainsamling,
och de kraftigt ökade möjligheterna till virtuell datadelning, har lett
till en massiv ökning av tillgänglig data inom en rad områden, något som
ställer allt högre krav på effektiva och robusta analysverktyg.
Matematisk statistik utgör därför en fundamental komponent inom de
flesta vetenskaper. Många forskare på institutionen arbetar
tvärvetenskapligt. Exempel på tillämpningar är identifiering av
funktionella element i DNA, partiklars rörelse i partikelsystem,
spatiala processer i klimat och materialvetenskap, genetisk epidemiologi
hos ärftliga sjukdomar, karakteristik hos populationers tillväxt och
utdöende, analys och prediktion av trafikdata, modeller av cellers
signalsystem.
Optimering
Matematisk optimering är ett tillämpat matematiskt ämne som
innefattar modellering, teori och lösningsmetodik för beslutsproblem. Då
ämnet är starkt knutet till tillämpningar är även modellering av
verkliga problem i matematisk form centralt. Utvecklingen av såväl teori
som metodik har genom åren gått hand i hand med datorutvecklingen.
Målet för utbildningen på forskarnivå är att ge både en bred överblick
över ämnet och en fördjupning och vetenskaplig skolning inom något
specifikt forskningsområde som faller inom ämnets ram. Forskningen inom
gruppen för matematisk optimering omfattar teoribildning, modellering
och metodutveckling för storskalig strukturerad linjär, ickelinjär,
heltals- och kombinatorisk optimering, samt graf- och polyederteori.
Forskningen spänner över ett brett fält, från grundläggande forskning
till mer tillämpad forskning i samarbete med industriföretag.
Tillämpningar finns inom bl.a. schemaläggning av industriell produktion
och underhållsverksamhet, simuleringsbaserad designoptimering, planering
av elproduktion och -distribution, säkerhet i elnätverk, samt trafik-
och transportplanering.
2 Behörighetsvillkor och förkunskaper
Behörig att antas till forskarskolan i tillämpad matematik och
matematisk statistik är den som avlagt civilingenjörsexamen eller
filosofie magisterexamen. Behörig är även den som annat sätt förvärvat i
huvudsak motsvarande kunskaper. Den studerande skall besitta sådan
förmåga i övrigt som bedöms vara nödvändig för att genomföra
utbildningen. För ytterligare detaljer kring antagningskrav, se Chalmers
allmänna anvisningar för forskarutbildning (”
Arbetsordning för forskarutbildning” Dnr 2014-0464) och Chalmers studiehandbok (”
Chalmers forskarutbildning – studiehandbok”.
3 Utbildningens upplägg
Doktorsutbildningen omfattar 240 högskolepoäng och
licentiatutbildningen 120 högskolepoäng; ett års heltidsstudier beräknas
ge 60 högskolepoäng. Forskarutbildningen består av följande
komponenter:
- forskningsarbete som ligger till grund för en vetenskaplig avhandling med en tydligt tillämpad inriktning,
- obligatoriska och valfria kurser,
- deltagande vid vetenskapliga konferenser, seminarier,
gästföreläsningar och andra vetenskapliga aktiviteter vid institutionen
och inom forskarskolan,
- handledning under utbildningsprocessen och under det vetenskapliga forskningsarbetet.
Till råd och stöd har den studerande en handledare (=
huvudhandledare) och minst en biträdande handledare. För varje
studerande utses en examinator.
Delar av utbildningen kan förläggas till annat lärosäte eller forskningsanstalt, inom eller utom landet.
4 Kurser
Den individuella studieplanen ska innehålla kurser som ger en
tillräcklig fördjupning inom den studerandes specifika forskningsområde
samt en breddning mot andra relevanta ämnesområden. Studieplanen ska
därför innehålla både kurser som är starkt orienterade mot matematik och
kurser inriktade mot avhandlingens tillämpningsområde. Studieplanen ska
även innehålla kurser som ger yrkesmässiga färdigheter såsom
vetenskaplig rapportskrivning, presentationsteknik och
litteratursökning. Kurserna väljs enligt riktlinjerna nedan och i samråd
med examinatorn och handledaren.
Fördjupningskurser i forskarskolan för tillämpad matematik och
matematisk statistik ges inom flera ämnesområden. Ett urval av kurserna
är baskurser vilka är centrala inom ämnesområdet och syftar att ge
samtliga doktorander i forskarskolan en gemensam vetenskaplig bas.
Baskurserna ges regelbundet.
4.1 Kursomfång
Före doktorsexamen ska 90 högskolepoäng från kurser tillgodogöras.
Av dessa ska 30 poäng komma från baskurser och 22.5 poäng från
fördjupningskurser. Dessutom ska 15 poäng vara kurser från Generic and
Transferable Skills (GTS). Övriga kurspoäng (22.5) är valfria.
För licentiatexamen ska 45 högskolepoäng från kurser tillgodogöras.
Av dessa ska 15 poäng komma från baskurser och 7.5 poäng från
fördjupningskurser. Dessutom ska 9 poäng vara kurser från Generic and
Transferable Skills (GTS). Övriga kurspoäng (13.5) är valfria.
4.2 Baskurser
Baskurserna är uppdelade i tre ämnesområden. Kravet vid disputation
är minst 30 högskolepoäng baskurser (d.v.s. fyra kurser), varav
åtminstone en från varje ämnesområde. För licentiat är kravet åtminstone
15 poäng baskurser (d.v.s. två kurser) från två ämnesområden.
Beräkningsmatematik
- Ordinära och partiella differentialekvationer
- Numerisk linjär algebra
Matematisk statistik
- Statistisk inferens
- Stokastiska processer
Optimering
- Linjär och olinjär optimering
- Kombinatorisk optimering
4.3 Fördjupningskurser
Fördjupningskurserna syftar till att ge den studerande en djupare
förståelse inom ett specifikt område. Fördjupningskurserna bestäms av
den studerande i samråd med examinator och handledare.
Fördjupningskurserna kan delvis bestå av självstudiekurser.
Exempel på fördjupningsområden är
Beräkningsmatematik
- Finita elementmetoden och dess implementering
- Stokastiska partiella differentialekvationer
- Beräkningsgeometri
- Multiskalmetoder
-
- Waveletanalys
- Integrationsteori
- Funktionalanalys
- Geometrisk integration
Matematisk statistik
- Statistisk inferens
- Linjära regressionsmodeller
- Bayesiansk inferens
- Tidsserieanalys
- Försöksplanering
- Stokastiska processer, Markovteori och köteori
- Integrationsteori
- Svag konvergens
- Martingalteori
Optimering
- Linjär och olinjär optimering
- Konvexanalys
- Diskret/heltalsoptimering
- Kombinatorisk optimering
- Optimering i grafer och nätverk
- Simuleringsbaserad optimering
- Optimering under osäkerhet
- Flermålsoptimering
- Storskalig optimering
4.4 Generic and Transferable Skills
Generic and Transferable Skills (GTS) är ett samlingsnamn på
utvecklingsaktiviteter/kurser som inte har direkt koppling till
forskningsämnet och som syftar till att ge Chalmers doktorander
professionell och personlig utveckling. Före disputation ska 15
högskolepoäng tillgodogöras inom området Generic and Transferable Skills
(GTS), varav 9 ska erhållas före Licentiatexamen.
Utöver kurspaketet Generic and Transferable Skills ska doktoranden
delta i en introduktionsdag för doktorander (senast före
licentiatexamen), genomföra en muntlig populärvetenskaplig presentation
före disputation samt skriva en populärvetenskaplig presentation på
baksidan av sin doktorsavhandling.
5 Avhandling
5.1 Licentiatuppsats
För licentiatexamen fordras att den studerande författar en
vetenskaplig uppsats som motsvarar studier om minst 75 högskolepoäng.
Denna presenteras vid ett seminarium. Uppsatsen bedöms med betygen
Godkänd eller Icke godkänd.
5.2 Doktorsavhandling
För doktorsexamen fordras att den studerande författar och vid
offentlig disputation försvarar en vetenskaplig avhandling
(doktorsavhandling) om 150 högskolepoäng. Avhandlingen skall
kvalitetsmässigt uppfylla normala krav för publicering i sin helhet
eller i sammandrag i en vetenskaplig tidskrift av god kvalitet. Den
bedöms med betygen Godkänd eller Icke godkänd.
6 Fordringar för examen
6.1 Licentiatexamen
En licentiatexamen omfattar 120 högskolepoäng. För licentiatexamen krävs
- Godkänd licentiatuppsats motsvarande 75 högskolepoäng (enligt ovan),
- Godkända kurser motsvarande 45 högskolepoäng uppdelade enligt beskrivning i avsnitt 4.1 Kursomfång.
6.2 Doktorsexamen
En doktorsexamen omfattar 240 högskolepoäng. För doktorsexamen krävs
- Godkänd doktorsavhandling motsvarande 150 högskolepoäng (enligt ovan),
- Godkända kurser motsvarande 90 högskolepoäng uppdelade enligt beskrivning i avsnitt 4.1 Kursomfång.
7 Examensbenämningar
Benämningarna för de examina som avslutar forskarutbildningen är i normalfallet
- Teknologie licentiatexamen i tillämpad matematik och matematisk statistik
- Teknologie doktorsexamen i tillämpad matematik och matematisk statistik
För studerande med filosofisk grundexamen ersätts ”teknologie” ovan med ”filosofie”.
8 Handledning
Den som antagits till forskarutbildning har rätt till handledning:
heltidsstuderande under fyra år för doktorsexamen, under två år för
licentiatexamen. Deltidsstuderande har denna rätt i samma omfattning
fördelat på motsvarande längre tidsperiod.
Prefekten utser en examinator, som tillsammans med handledaren
bestämmer den individuella studiekursen. Examinator fastställer betyg på
tentamina. Handledaren och examinatorn kan inte vara samma person.
Examinatorn, handledaren och den studerande utarbetar gemensamt en
studieplan för den studerandes forskarutbildning. Studieplanen ska
uppdateras kontinuerligt under utbildningens gång.
9 Tentamina och betyg
På de olika kursavsnitten anordnas tentamina som kan vara
skriftliga och/eller muntliga. Tentamina och prov bedöms med betygen
Godkänd eller Icke godkänd. Kursexamination kan också utformas på andra
sätt, t.ex. genom att den studerande får i uppgift att ansvara för ett
eller flera seminarier.
Betyg för doktorsavhandling bestäms av en betygsnämnd, som utses
särskilt inför varje disputation. Betyg för licentiatuppsats bestäms av
examinator.
10 Övriga anvisningar
Den studerande skall minst en gång per läsår redovisa sina studieresultat och studieplaner.